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Quelles sont les chances de gagner à la loterie?

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Quelles sont les chances que le ticket de loterie que vous tenez dans votre main soit un gagnant? Ce type de question est un problème de probabilité appliqué. Avec des millions de dollars en jeu, il serait bon d'avoir une réponse solide. Quelles sont les chances de gagner à la loterie?

Comment fonctionne la loterie?

Pour répondre à ce type de question, nous devons savoir comment fonctionne une loterie. Dans les loteries, une personne joue en achetant un billet avec un choix de numéros d'une certaine gamme. À une heure spécifiée, l'organisation qui exécute la loterie génère de manière aléatoire des numéros de cette même plage. Le grand prix, qui vaut parfois plusieurs millions de dollars, est attribué pour l’adéquation de tous les chiffres. Dans certaines loteries, des montants moindres sont payés pour correspondre à tous les chiffres sauf un ou deux.

Ce sont les généralités, mais nous avons besoin de connaître les spécificités du jeu pour lequel vous avez acheté un billet. Ces détails permettront de calculer la probabilité exacte que vous avez de gagner.

Un exemple de jeu

Un jeu, connu sous différents noms tels que Daily 4 ou Pick 4, implique le choix de quatre chiffres de 0 à 9. L’ordre de ces chiffres étant important, 1234 est un choix de chiffres différent de 1243 ou 1324. La probabilité de gagner ce On donne la loterie en déterminant le nombre total de numéros à quatre chiffres possibles. Puisque chacun des numéros est choisi indépendamment et qu'il y a dix choix pour chacun, le nombre total de nombres à quatre chiffres est 104=10000.

Cela signifie que la probabilité de gagner est de 1/10000 = 0,01%. Les jeux de ce type ne paient généralement pas beaucoup et ne sont pas ce que les gens associent à la loterie. Un paiement typique pour un pari de 1 $ sur une loterie telle que celle-ci est de 5 000 $. Bien que cela semble bien - ceux qui ne voudraient pas multiplier leur argent par 5000 - se rendent compte qu’en moyenne, il faudrait jouer des milliers de fois pour rendre probable la victoire.

Un autre jeu de loterie

Un autre type de jeu de loterie rapporte plus si vous le gagnez, mais il est beaucoup plus difficile de gagner. Un exemple est le cas où six nombres sont choisis entre 1 et 48. Ici, l'ordre des nombres n'a pas d'importance et nous devons donc calculer une combinaison. Nous pouvons choisir six numéros parmi 48 sur un total de C(48,6). Par la formule de combinaison, ce nombre est 48! / (6! 42!) = 12 271 512. Comme la correspondance de tous ces chiffres rend parfaitement compte de l’une de ces combinaisons, la probabilité de faire correspondre et de gagner des millions est de 1/12 271 512.

Comment est-il probable?

Donc, ce sont les chiffres, y a-t-il une bonne façon de les interpréter? Regardons le jeu millionnaire et sa probabilité de gagner à 1 / 12.271.512. Gagner c'est très improbable. Pour être sûr d'avoir 50% de chances de gagner, vous devez acheter plus de huit millions de billets différents. Le nombre 12 271 512 est à peu près celui de la population de toute la région métropolitaine de Los Angeles, en Californie. Donc, la probabilité de gagner à la loterie est la même que de rencontrer une personne en particulier, choisie à l’avance en marchant dans les rues de LA.

Une autre façon de voir cela consiste à examiner d'autres probabilités. Les chiffres sont difficiles à obtenir, mais on estime que 100 personnes par an aux États-Unis sont frappées par la foudre. Avec la population actuelle de 307 millions d'habitants, la probabilité que vous soyez frappé par la foudre cette année est de 100/307 000 000 = 1/3 070 000. Vous êtes donc quatre fois plus susceptible d'être frappé par la foudre que de gagner à la loterie.

Bien sûr, certaines personnes gagnent des millions à la loterie. Il est très probable que ce ne soit pas vous.


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